已知数列（an)是等差数列,且a1=2,a1=a2=a3=12(1)令bn=an乘3~n(n属于自然数）,

更正,你想说a1+a2+a3=12吧?
a1+a2+a3=12,3a2=12,a2=4,a1=2,d=2,an=2n
所以bn=2n×3^n
这是一个等差乘等比的类型,这种数列的求和都可以用错项相减来做.设前n项和为S.
S=2×3+4×3^2+6×3^3+…+2n×3^n(下一步将两边同时乘以公比,并错开写）
3S= 2×3^2+4×3^3+…+2(n-1)×3^n+2n×3^(n+1)
上面减下面得
-2S=6+2(3^2+3^3+…+3^n)-2n×3^(n+1) （这一步会求和了吧,就是等比数列）
=3/2(3^n - 1) - 2n×3^(n+1)
所以S=n×3^(n+1)-3/4(3^n - 1)
错项相减是一种重要的求和方法,希望掌握.专门用于等差和等比相乘的数列求和.