问题描述: 已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.(1)求证:BG=FG;(2)若AD=DC=2,求AB的长. 1个回答 分类:数学 2014-11-08 问题解答: 我来补答 (1)证明:连接AG,∵∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,∴∠ABC=∠AFE.在△ABC和△AFE中,∠ABC=∠AFE∠EAF=∠CABAC=AE∴△ABC≌△AFE(AAS),∴AB=AF.在Rt△ABG和Rt△AFG中,AG=AGAB=AF∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL).∴BG=FG;(2)∵AD=DC,DF⊥AC,∴F为AC中点,∵AC=AE,∴AF=12AC=12AE.∴∠E=30°.∵∠EAD=90°,∴∠ADE=60°,∴∠FAD=∠E=30°,∴AF=3.∴AB=AF=3. 展开全文阅读