一道统计学的计算题共有5000个同龄人参加人寿保险,设年死亡率为0.1%,参加保险的人在年初应缴纳保险费10元,死亡时家

获利不少于30000元即要求死亡人数不超过(5000*10-30000)/2000=10人.
记Xi表示第i个人一年之后的状态(Xi=0表示死亡,概率0.001,Xi=1活着,概率0.999),这5000个Xi相互独立服从0-1分布.根据棣莫佛-拉普拉斯定理,
(sigma(Xi)-5000*0.001)/sqrt(5000*0.001*(1-0.001))服从标准正态分布.
sigma(Xi)=10,
(sigma(Xi)-5000*0.001)/sqrt(5000*0.001*(1-0.001))= 2.2372
查表或者利用计算机可以知道sigma(Xi)>10,也就是(sigma(Xi)-5000*0.001)/sqrt(5000*0.001*(1-0.001))>2.2372的概率为1-0.9874
因此保险公司一年内从这些保险的人中获利不少于30000元的概率为0.9874.