已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2，若方程f（x）+m

函数f（x）=alnx-bx²的导数f′（x）=
a
x-2bx，
由切线方程得f′（2）=
a
2-4b，f（2）=aln2-4b．
∴
a
2-4b=-3，且aln2-4b=-6+2ln2+2=2ln2-4．
解得a=2，b=1．
则f（x）=2lnx-x²，令h（x）=f（x）+m=2lnx-x²+m，
则h′（x）=
2
x-2x，令h'（x）=0，得x=1（x=-1舍去）．
在[
1
e，e]内，当x∈[
1
e，1）时，h'（x）＞0，即h（x）是增函数；
当x∈（1，e]时，h'（x）＜0，即h（x）是减函数．
则方程h（x）=0在[
1
e，e]内有两个不等实根的充要条件是

h(
1
e)≤0
h(1)＞0
h(e)≤0，
即1＜m≤2+
1
e2．
故答案为：（1，2+
1
e2]．