问题描述: 设三角形ABC的重心为G,求GA向量加GB向量加GC向量等于0 1个回答 分类:数学 2014-09-19 问题解答: 我来补答 证明:令,向量AB=a,向量AC=b.延长AG,BG,CG分别交BC边,CA边,AB边于E,F,D.而,G为△ABC的重心,则有向量BC=向量(AC-AB)=b-a).向量AE=向量(AB+1/2*BC)=(a+b)/2.向量AG=2/3*aE=(a+b),向量BF=向量(AF-AB)=(b-2a)/2.向量BG=2/3*向量BF=(b-2a)/3.向量CD=向量(CB+BD)=-(BC+DB)=(a-2b)/2.向量CG=2/3*向量CD=(a-2b)/3.向量AG+向量BG+向量CG=(a+b)/3+(b-2a)/3+(a-2b)/3=0,即,向量GA+向量GB+向量GC=0向量 展开全文阅读