数学立体几何题（直线与平面垂直）

答：正确的.
证明：（反证法）
三条直线a,b,c两两垂直且交于点O,b与c所确定的平面为α
假设a不垂直于α,则
过点O必定存在一直线a'⊥α
∵b,c在平面α上,a'⊥α
∴a'⊥b,a'⊥c
∵a,a'均过点O
∴a∩a'＝O
∴a与a'必定能确定一个平面β
又∵a⊥b,a'⊥b
∴b⊥β
同理可得：c⊥β
∴过点O同时存在两条直线b与c垂直于平面β
与定理过一点有且仅有一条直线垂直于已知平面矛盾
∴假设不成立,即a⊥α