若f(x)存在n阶导数,则n阶导函数连续吗?要不然图片里的怎么解释?

导数只具有介值性质,但不一定连续.本题也不需要n阶导数连续.
将f(x0+h)展成Peano余项的Taylor展式：
f(x0+h)=f(x0)+f'(x0)h+f^n(x0)h^n/n!+小o(h^n) (*1)
将f'(x0+ah)也展成Peano余项的Taylor展式：
f'(x0+ah)=f'(x0)+f^n(x0)(ah)^(n－1)/(n－1)!+小o(h^(n－1)),
将此式和(*1)式代入条件等式,化简得
f^n(x0)h^n/n!+小o(h^n)=f^n(x0)h^n*a^(n－1)/(n－1)!+小o(h^n),
两边同除以h^n,然后令h趋于0,得结果.