如图 在三角形ABC中,E是内心,AE的延长线与三角形ABC的外接圆相交于D,求证:DE=DB=DC

（1）由E是△ABC内心,∴AE,BE,CE是三内角平分线交点.
∴∠BAD=∠CAD,
∴BD=CD（同圆或等圆中,圆周角相等,所夹弦相等）.
（2）∵∠BAD=∠CAD=∠CBD
由∠BED=1/2∠BAC+1/2∠ABC,
∠EBD=1/2∠BAC+1/2∠ABC,
∴DB=DE=DC.
证毕.