已知a1×a2×a3×……an=1(注：1,2,3等均为下标），且a1，a2……an各项均为正数，求证：a1+a2+……

问题描述：

已知a1×a2×a3×……an=1(注：1,2,3等均为下标），且a1，a2……an各项均为正数，求证：a1+a2+……+an≥n。
别告诉我根据什么公式就可以得到。这是高中的题.
好像找不到这不等式的证明方法，谁帮下？CTRL+V的也可以-⊙﹏⊙

1个回答分类：数学 2014-10-10

问题解答：

我来补答

a1+a2+...+an大于或等于n倍开n次根号下a1a2a3...an
a1a2a3...an=1
所以a1+a2+...+an大于或等于n
（当a1=a2=a3=...=an=1/n取等号）
这是通过均值不等式的学习而推广的公式
这里是n个数所以是N倍而且开n次根号
a+b+...+n大于或等于n倍的积的n次根号下（都为正数）
你想想均值不等式两正数的和为一定值则两数之积有最大值

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