问题描述：
如图，△ABC中，∠C=90゜，⊙I为△ABC的内切圆，点O为△ABC的外心，BC=6，AC=8．
（1）求⊙I的半径；
（2）求OI的长．
（1）求⊙I的半径；
（2）求OI的长．
问题解答：
我来补答
（1）设⊙I的半径为r，
∵△ABC中，∠C=90゜，BC=6，AC=8，
∴AB=
AC2+BC2=10，
∴S△ABC=
1
2AC•BC=
1
2（AB+AC+BC）•r，
∴r=
AC•BC
AB+AC+BC=2；
（2）设⊙I与△ABC的三边分别切于点D，E，F，连接ID，IE，IF，
∴∠IEC=∠IFC=90°，
∵∠C=90°，
∴四边形IECF是矩形，
∵IE=IF，
∴四边形IECF是正方形，
∴CE=IE=2，
∴BD=BE=BC-CE=6-2=4，
∵点O为△ABC的外心，
∴AB是直径，
∴OB=
1
2AB=5，
∴OD=OB-BD=5-4=1，
∴OI=
OD2+ID2=
5．
∵△ABC中，∠C=90゜，BC=6，AC=8，
∴AB=
AC2+BC2=10，
∴S△ABC=
1
2AC•BC=
1
2（AB+AC+BC）•r，
∴r=
AC•BC
AB+AC+BC=2；
（2）设⊙I与△ABC的三边分别切于点D，E，F，连接ID，IE，IF，∴∠IEC=∠IFC=90°，
∵∠C=90°，
∴四边形IECF是矩形，
∵IE=IF，
∴四边形IECF是正方形，
∴CE=IE=2，
∴BD=BE=BC-CE=6-2=4，
∵点O为△ABC的外心，
∴AB是直径，
∴OB=
1
2AB=5，
∴OD=OB-BD=5-4=1，
∴OI=
OD2+ID2=
5．
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