当α β是锐角tanθ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinθ

证明:依题可知
sinθ/cosθ=sinα-cosα/sinα+cosα
所以sinθ(sinα+cosα)=cosθ(sinα-cosα)
平方得sinθ^2(sinα+cosα)^2=cosθ^2(sinα-cosα)^2
即sinθ^2(1+sin2α)=(1-sinθ^2)(1-sin2α)
化得2sinθ^2=(1-sin2α)
开根号,命题就得证了
(上面用到sinα^2+cosα^2=1,和倍角公式sin2α=2sinαcosα)