函数y=sinx-3

∵y=sinx-
3cosx=2sin（x-
π
3）
若2kπ-
π
2≤x-
π
3≤2kπ+
π
2，k∈Z
则2kπ−
π
6≤x≤2kπ+
5π
6，(k∈Z)
故函数y=sinx-
3cosx的单调递增区间为[2kπ−
π
6，2kπ+
5π
6](k∈Z)
故答案为：[2kπ−
π
6，2kπ+
5π
6](k∈Z)