在自然数集N上定义一个函数y=f（x）,已知f（1）+f（2）=5．当x为奇数时,f（x+1）-f（x）=1,当x为偶数

在自然数集N上定义一个函数y=f（x）,已知f（1）+f（2）=5．当x为奇数时,f（x+1）-f（x）=1,当x为偶数时f（x+1）-f（x）=3．
（1）求证：f（1）,f（3）,f（5）,…,f（2n-1）（n∈N+）成等差数列．
（2）求f（x）的解析式．