2010年湖北数学理科的一道排列组合选择题

问题描述：

2010年湖北数学理科的一道排列组合选择题
现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是（　　）
答案是126.
我的做法是（1）甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：3x6=18种（2）甲乙分别参加除了开车的三项工作中的两种：3x2x3x2x4=144种最后我算得162种.肯定是第二步错啦,请问是错在哪呢?
我的第二步具体是：安排甲乙分别从事翻译导游礼仪中的2种,有A(3,2).
剩下了丙丁戊和两个空的工作,两个工作从丙丁戊里面挑人,有A（3,2）种,最后剩下的人可以在4个工作里面跳,所以是4.最后是3x2x3x2x4=144种
就是这里有问题了.

1个回答分类：数学 2014-09-29

问题解答：

我来补答

错在：
如果是丙、丁、戌三人中有两人承担同一份工作,那么按您这种做法就有序了.
就是说,按您的做法（1）一开始选甲、乙分别做A、B,选丙、丁做C、D,最后让戊做C工作
（2）一开始选甲、乙分别做A、B,选戊、丁做C、D,最后让丙做C工作
这两种情况是一样的,有重复情况了.
正确做法是在您第二种情况下继续分类：
1、丙、丁、戌三人中有两人承担同一份工作：A32×C32×A22＝3×2×3×2＝36
2、甲或乙与丙、丁、戌三人中的一人承担同一份工作：A32×C31×C21×A22＝72
18+36+72=126
再问：大概明白了我的这种做法在原理上的错误是什么呀？分类分步混乱还是？怎么样避免呢？
再答：我觉得应该是分步不太细。考虑周全些就可以了。如果不放心，可以按自己的方法试一下会不会出现重复情况，这样就越应该能检查出来了。

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