我在自学高等数学,这是第一章,

问题描述：

我在自学高等数学,这是第一章,
1、学校里开运动会,设A＝｛x|x是参加一百米跑的同学｝,B＝｛x|x是参加二百米跑的同学｝,C＝｛x|x是参加四百米跑的同学｝.学校规定,每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项,请你用集合的运算说明这项规定,并解释以下集合运算的含义.⑴、A∪B；⑵、A∩B.
2、在平面直角坐标系中,集合C＝{(x,y)|y=x}表示直线y＝x,从这个角度看,集合D={(x,y)|方程组：2x-y=1,x+4y=5}表示什么?集合C、D之间有什么关系?请分别用集合语言和几何语言说明这种关系.
3、已知集合A={x|1≤x≤3},B＝{x|(x-1)(x-a)=0}.试判断B是不是A的子集?是否存在实数a使A＝B成立?
4、对于有限集合A、B、C,能不能找出这三个集合中元素个数与交集、并集元素个数之间的关系呢?
5、无限集合A＝｛1,2,3,4,…,n,…｝,B＝｛2,4,6,8,…,2n,…｝,你能设计一种比较这两个集合中元素个数多少的方法吗?
我想参加计算机专业自考,

1个回答分类：数学 2014-10-12

问题解答：

我来补答

1.A∪B={x|x是参加一百米跑或二百米跑的同学}
A∪B是并的关系,表示只要是参加一百米跑或二百米跑的同学都包含在内,当然两项都参加的也包含在内
A∩B={x|x是参加一百米跑并且同时也参加二百米跑的同学}
A∩B是且的关系,要求条件同时满足
2. 集合D表示的满足方程组的点,即只包含一个点,通过求解得知,D＝{（1,1）}
所以集合D是集合C的一个子集,即集合D包含于集合C（“包含于”数学符号不好打出）
3.B不是A的子集
因为A表示的是一个范围,即在1到3之间的值所组成的一个集合,而集合B表示的是两个点的集合,即B＝{1,a},所以也不存在实数a使A＝B成立
如果B＝{x|(x-1)(x-a)≤0},则当实数a＝3时A＝B成立
4. 交集元素个数≤并集元素个数≤三个集合中元素个数
5.A表示正整数的集合,B表示正偶数的集合,B是A的子集,但是两个集合都是无限集合,无法比较两个集合中元素的个数
如果真需要设计方法,可以这样设计：A＝{x|x=2n-1或x=2n,n≥1且为整数},而B＝{x|x=2n,n≥1且为整数},这样就可以看出B是A的一个子集

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