问题描述: 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AD//BC,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF交于点M.求证DF=CE 1个回答 分类:数学 2014-10-05 问题解答: 我来补答 你要求什么啊?过C做CK平行于AE交AB于K,交BF于O,过O分做AB、BC、CD的垂线分别交AB、BC、CD于P、Q、R.∵AD=BC,AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB=∠BCD(平行四边形对角相等) ∵CK//AE∴∠BCK=∠DAE=∠BCD/2,即CK也是角BCD的平分线.根据角平分线上的任一点到角的两边的距离相等,得到OP=OQ=OR,在△BOP和△FOR中 ∵OP=OR,∠BOP=∠FOR(对顶角),∠BPO=∠FRO=90(垂足)∴△BOP和△FOR全等,则BO=FO.利用 BO=FO,很容易得到△BOK和△FOC全等,这样就得到FC=BK,我们已知AB=CD(平行四边形),而AK=CE(也是平行四边形),AB=AK+BK,CD=DF+CF,比较算式,得DF=AK=CE.这里主要是让你掌握平行四边形及角平分线的相关定理. 展开全文阅读