问题描述: a、b、c、x均为整数,ax²+bx+c是3的整数,证明abc是27的整数.第二十三届的希望杯第二试试题, 1个回答 分类:数学 2014-10-11 问题解答: 我来补答 x=0时,ax²+bx+c=c为3的倍数,所以c=3m (1)x=1时,ax²+bx+c=a+b+c为3的倍数,所以a+b+c=3s (2)x=-1时,ax²+bx+c=a- b+c为3的倍数,所以a- b+c=3t (3)(2)+(3) 2a+2c=3(s+t) 2(a+c)=3(s+t) 2|3(s+t) 2|s+ta+c=3n (n=(s+t/2)) a=3n-c=3n-3m=3(n-m)=3p(2)-(3) 2b=3(s-t) 同理:b=3q所以:abc=3m*3p*3q=27mpq 所以:abc是27的倍数. 展开全文阅读