对数函数问题【如图】我把题用word打的，然后截的图，那个应该是1≤x≤10吧，然后得出来√10≤y≤10吧，

由1≤x≤10,xy^2=100有√10≤y≤10,从而1/2≤lgy≤1.
F=(lgx)^2+(lgy)^2
=(lg(100/y^2))^2+(lgy)^2
=(2-2lgy)^2+(lgy)^2
=5(lgy-4/5)^2+4/5,
1/2≤t=lgy≤1:
F(t)=5(t-4/5)^2+4/5是对称轴t=4/5,开口向上的抛物线.
于是
当lgy=4/5时,即当y=10^(4/5),x=10^(2/5)时,F有最小值4/5.
当lgy=1/2时,即当y=√10,x=10时,F有最大值5/4.
补充：
恩,大意了,没有仔细看图.