如图,AB是圆O的直径,OC垂直AB,D是弧AC上任意一点,E是弦BD上一点,且BE=AD.

如果知道关于15°角的三角比值的话,就很方便了~
AB=8
∠ADB=90°
AD=BE=ABxsin15=8x（√6/4-√2/4）
BD=ABxcos15=8x（(√6/4+√2/4）
DE=BD-AD=4√2
不过我觉得下面才是本来出题者想要的算法：（这是初中的题吧?）
联结AC、BC
易得AC=BC,∠CAB=∠CBA=45°,∠DAB+∠DBA=90°
∵∠ABD=15°
∴∠BAD=75°
∴∠CAD=∠CBE=30°
边角边得△CBE全等于△CAD
∴CD=CE,∠BCE=∠ACD
易得∠ACB=90°,∴∠DCE=90°
∴DE=√2xCD
联结DO易得∠AOD=2∠ABD=30°
∴∠DOC=60°
又DO=CO
所以△COD为等边三角形
DC=D0=R=4
综上DE=4√2