函数f（x）=cos2x+2sinx（x∈R）的值域是------．

∵f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin²x+2sinx=−2(sinx−
1
2)2+
3
2，
∴当sinx=
1
2时，函数f（x）取得最大值
3
2，
又f（-1）=-3，f（1）=1，
∴函数f（x）的最小值为-3．
综上可得：函数f（x）的值域为[−3，
3
2]．
故答案为：[−3，
3
2]．