芳芳是实验小学学生，今年芳芳奶奶的年龄是芳芳的7倍，几年后芳芳奶奶的年龄是芳芳的6倍，又过几年芳芳奶奶的年龄是芳芳的5倍

设芳芳今年x岁，奶奶7x岁，则：
n年后芳芳奶奶的年龄是芳芳的6倍，可得：
6（x+n）=7x+n
6x+6n=7x+n，
x=5n；
即 x是5的整数倍；
N年后芳芳奶奶的年龄是芳芳的5倍，
5（x+N）=7x+N
5x+5N=7x+7N，
x=2N；
即 x是2的整数倍．
x是5和2的倍数，又芳芳是小学生，
所以芳芳今年10岁．
故答案为：10．