问一个向量题目（箭头未标,均为向量）

AB=OB-OA=b-a
AP=tAN,BP=kBM
AN=1/2b-a,BM=1/3a-b
AP=t(1/2b-a),BP=k(1/3a-b)
AB=AP-BP=t(1/2b-a)-k(1/3a-b)=-(t+1/3k)a+(1/2t+k)=b-a
∵a,b不共线
∴t+1/3k=1,1/2t+k=1
解得k=3/5,t=4/5
∴AP=4/5AN=4/5(1/2b-a)
OP=OA+AP=a+4/5(1/2b-a)=1/5a+2/5