已知：如图正方形ABCD中,E是AB的中点,∠CEF=∠ECD,F在CD的延长线,EF交AD于P,求证：AP=2PD

过E做CD的垂线EG
则EG=AB=2AE
利用勾股定理
EF^2=EG^2+FG^2=(2AE)^2+（AE+DF）^2
角CEF等于角ECD,则EF=CF
则(2AE)^2+（AE+DF）^2=（DF+2AE）^2
化简
所以AP=2PD