已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=（√5）/2点A（0,1）与双曲线的点的最小距离是（2√30）/

因为离心率e=c/a=（√5）/2
所以c²=5a²/4,a²=4b² (c²=a²+b²)
又因为点A（0,1）与双曲线的点的最小距离是（2√30）/5
设圆心为点A,半径为（2√30）/5的圆：x²+(y-1)²=24/5
此圆必与双曲线交于两个不同点（当然这两个点的坐标中,y是相同的,这个很重要）
将双曲线方程与圆方程联立
得：5y²-2y-19/5+4b²=0
因为两坐标点Y相同,所以△=4-4×5×（4b²-19/5)=0（公式为：△=b²=4ac,因为有两个相同的解,相当于一个解,所以为零)
解得b²=1
则a²=4
所以双曲线方程为：x^2/4-y^2=1