问题描述: 2(a³+b³+c³)>a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b) 1个回答 分类:数学 2014-09-20 问题解答: 我来补答 前提有a,b,c,不全等吧?不然应该是>=先证明:a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2 因为:(a^3 + b^3) - (a^2b + ab^2) = a^2 * (a-b) - b^2 * (a-b) = (a^2 - b^2) (a - b) = (a + b)(a - b)^2 >= 0 所以:a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2 (取等号的条件是 a = b) 同理:a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2 a^3 + c^3 >= a^2c + ac^2 b^3 + c^3 >= b^2c + bc^2 三式相加,得:2(a3+b3+c3) >= a2(b+c) + b2(a+c) + c2(a+b) 当 a = b = c 是取等号 展开全文阅读