问题描述：
如图，三角形ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，∠ABC的角平分线交AC边于F，交圆O于点D，DE⊥AB于点E，交AC于点G，连接AD. （1）求证：点G是线段AF的中点 （2）若圆O的半径为10，AF=15，求AD的长.第一问和第二问的思路及解题过程
问题解答：
我来补答
解题思路： 结合圆的性质及角间有关系得出∠DAC=∠ADE，∠AFD=∠BDE，从而得出G是AF中点。
解题过程：
1、证明： AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°。 ∵DE⊥AB，∴∠ABD+∠BDE=90°，∴∠ADE=∠ABD ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴弧AD=弧CD， ∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠ABD， ∴∠DAC=∠ADE，∴AG=DG， ∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBD+∠BFC=90° ∵∠CBD=∠ABD=∠ADE，∠AFD=∠BFC ∴∠ADE+∠AFD=90° 又∠ADE+∠BDE=90°，∴∠AFD=∠BDE，∴DG=FG， ∴AG=FG，即点G是AF的中点。 2、解： 连接AD，易知∠BDC=∠BAC，∠DBC=∠ABF， ∴△DBC∽△ABF，∴
由弧AD=弧CD可知AD=CD， ∴
，∴
, 设AD=3x，BD=4x， ∵
，∴
∴x=4，∴AD=12 .
解题过程：
1、证明： AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°。 ∵DE⊥AB，∴∠ABD+∠BDE=90°，∴∠ADE=∠ABD ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴弧AD=弧CD， ∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠ABD， ∴∠DAC=∠ADE，∴AG=DG， ∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBD+∠BFC=90° ∵∠CBD=∠ABD=∠ADE，∠AFD=∠BFC ∴∠ADE+∠AFD=90° 又∠ADE+∠BDE=90°，∴∠AFD=∠BDE，∴DG=FG， ∴AG=FG，即点G是AF的中点。 2、解： 连接AD，易知∠BDC=∠BAC，∠DBC=∠ABF， ∴△DBC∽△ABF，∴
由弧AD=弧CD可知AD=CD， ∴，∴, 设AD=3x，BD=4x， ∵，∴ ∴x=4，∴AD=12 .展开全文阅读