线性代数:矩阵的Jordan标准型有什么应用?

问题描述:

线性代数:矩阵的Jordan标准型有什么应用?
矩阵的对角化,用处很明显,例如求A^20方的时候把A对角化为P(-1)BP,那么指数运算就变得很容易了,P(-1)和P能消元,B^20也容易得到,就是对角线的所有元素的20次方.
那么矩阵的Jordan标准型有什么实际的作用呢?相似于分块对角矩阵能带来什么好处和特性?
1个回答 分类:数学 2014-12-10

问题解答:

我来补答
矩阵的对角化很有用,但是许多时候矩阵不能对角化.这时候相似变换的最好结果就是Jordan标准型的形式.矩阵的Jordan标准型的用处就在于矩阵不能对角化的时候利用Jordan标准型这种最简化的结果来做题.证明关于一般方阵(不能保证对角化)的某些命题,需要用到Jordan标准型.
 
 
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