求助：一道英文物理题!

恩,题目我差不多是懂了的,呃,除了一个地方,我后面会写出来,但是我觉得那里你应该会知道,因为我的水平还是在高中...
好,开始了
首先,问题他是这么问的：
N个小球距离相等的组成一个半圆形放在一个没有摩擦力的水平桌子上,这些小球的总质量为M.另一个质量为m的球从左边向这些小球运动,使他与N个小球相撞后从小球上弹开并最后从左边离开.
a)当N为无限大（所以M/N无限小接近于0）,请找出能够让球从左边离开时M/m的最小值.
解法：
设M/N=μ=每个组成半圆的小球的质量.
我们需要球与每个小球相撞的反射角度为θ=pi/N.因为球是从左边滚过来,最后从左边滚出去,所以一共运行了pi个radians,有因为有N个小球,所以有N次撞击,所以每次撞击的角度应该为pi/N.
但是,如果μ/m太小（小球和球的质量的比例）,那么这个反射角就是不可能的.
从前面第25周的问题我们可以知道,每个撞击的最大反射角可以用sinθ=μ/m得出.而,因为我们需要θ=pi/N,所以我们可以得出：
sinθ小于等于μ/m ---变为--- θ小于等于μ/m（当θ很小的时候,sinθ无限接近于θ）---变为--- pi/N小于等于(M/N)/m ---变为--- pi小于等于M/m(此为答案）
b)当M/m为最小值时,请证明m的最后速度与初始速度的比为e^(-pi).
解法：
即为,Vf=V(根号（m^2-μ^2)/(m+μ))-----这里就是图上三角形的两个直角边的平方的和的根号.（勾股定理）
当m球撞击第一次时,Vf=V（m/(m+μ)),---这里是用上面那个式子得来,因为在本题的情况下μ接近于0,所以 根号（m^2-μ^2) 就等于 根号（m^2） 就等于 m.
接下来,Vf=V（m/(m+μ)) 就可以化为 Vf=V（1-μ/m）---这里是我不懂的地方,汗,貌似还蛮关键的.
同理,那么也就是说,每次撞击过后,m的速度都变为原来速度的（1-μ/m）倍.
然后,我们从a中用到或得到的式子可以得出：
μ/m=（M/N)/m=(M/m)/N=pi/N.---这里就不解释了,
或者也可以自己用 μN/m=pi 得出 μ/m=pi/N (个人观点）
所以说,m的最后速度与初始速度的比为 (1-(pi/N))^N,约等于e^(-pi).
分数分数..你不给我我和你急..嘿嘿