2. 由条件,有
∪Ai =A;∩Ai = Φ,
由此只需证明两条:
1)∪(Ai∩B) = (∪Ai)∩B = A∩B;
2)∩(Ai∩B) = (∩Ai)∩B = Φ∩B = Φ,
即得证.
3. 对任意 x∈U,若非 x∈((A'∪B)∩A)',则 x∈(A'∪B)∩A = B∩A,因而有 x∈B,即证得 x∈B∪((A'∪B)∩A)',也就是 U 含于 B∪((A'∪B)∩A)' 中,因此,U = B∪((A'∪B)∩A)'.
4. 例如,对 A = {1, 2, 3},关系
ρ1 = {, },ρ2 = {, }
都是对称的,但
ρ1ρ2 = {}
不对称.