(2010•中山区模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示.

问题描述:

(2010•中山区模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
1个回答 分类:综合 2014-11-10

问题解答:

我来补答
(Ⅰ)由图象知A=2,
且f(x)的最小正周期T=4×(

12−
π
6)=π,
则ω=

T=2,此时f(x)=2sin(2x+φ),
将点(
π
6,2)代入f(x)的解析式得sin(
π
3+φ)=1,又|φ|<
π
2,
∴φ=
π
6.
故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+
π
6).
(Ⅱ)变换过程如下:
先把y=2sinx的图象向左平移
π
6个单位长度得到y=2sin(x+
π
6)的图象,再把图象上所有点的横坐标缩短为原来的
1
2,纵坐标不变,则得函数y=2sin(2x+
π
6)的图象.
 
 
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