如图,已知AB⊥MN,垂足为点B,P是射线BN上的一个动点,AC⊥AP,∠ACP=∠BAP,AB=4,BP=x,CP=y

如图,已知AB⊥MN,垂足为点B,P是射线BN上的一个动点,AC⊥AP,∠ACP=∠BAP,AB=4,BP=x,CP=y,点C到MN的距离为线段CD的长．
（1）求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域．
（2）在点P的运动过程中,点C到MN的距离是否会发生变化?如果发生变化,请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化,请求出这段距离．
（3）如果圆C与直线MN相切,且与以BP为半径的圆P也相切,求BP∶PD的值．