问题描述: 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.探究1:如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,分析发现∠BOC=90°+12 1个回答 分类:数学 2014-10-19 问题解答: 我来补答 (1)探究2结论:∠BOC=12∠A.理由如下:∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线,∴∠1=12∠ABC,∠2=12∠ACD,又∵∠ACD是△ABC的一个外角,∴∠2=12∠ACD=12(∠A+∠ABC)=12∠A+∠1,∵∠2是△BOC的一个外角,∴∠BOC=∠2-∠1=12∠A+∠1-∠1=12∠A,即∠BOC=12∠A;(2)由三角形的外角性质和角平分线的定义,∠OBC=12(∠A+∠ACB),∠OCB=12(∠A+∠ABC),在△BOC中,∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-12(∠A+∠ACB)-12(∠A+∠ABC),=180°-12(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC),=180°-12(180°+∠A),=90°-12∠A;(3)∠OBC+∠OCB=12(360°-∠A-∠D),在△BOC中,∠BOC=180°-12(360°-∠A-∠B)=12(∠A+∠D);(4)∵∠A=140°,∠B=120°,∠E=90°,∴∠BCD+∠CDE=(5-2)•180°-140°-120°-90°=190°,∴∠PCD+∠PDC=12(180°×2-190°)=85°,在△BOC中,∠BOC=180°-(∠PCD+∠PDC)=180°-85°=95°. 展开全文阅读