已知sinα=asinβ,bcosα=acosβ,且α、β为锐角,求证：cosα=√{（a²-1）/(b&su

因sina²+cosα²=1
全都平方
b²cosα²=a²cosβ²
sinα²=a²sinβ²
两市相加
b²cosα²+sinα²=a²sinβ²+a²cosβ²
b²cosα²+（1-cosα²）=a²（sinβ²+cosβ²）
（b²-1）cosα²+1=a²
cosα²==（a²-1）/b²-1
所以cosα=√{（a²-1）/(b²-1）}