收敛数列的性质之有界性的证明问题 用反证法证明时为什么要给ε赋值为1

证明思路是先说明序列从某一项N以后都被束缚在极限值的某个邻域里,前面N-1项再怎么大也是有限的,必然有界,于是序列有界就得到证明了.至于极限值的这个邻域具体多大,我们没有必要管,只知道它存在就可以了.于是证明中为了说明问题,将ε取为1.要是觉得不过瘾取2也行,取10000都行,只要是一个确定的正数都行!
也可以啊~只是在很多极限问题的描述中,我们都说任取ε>0,给我们一种ε不是确定数的感觉.只要说明ε是取定的,也没有问题!