1、 函数的定义域一定是区间么?或者一定可以用区间表示么?

1、 函数的定义域一定是区间么?或者一定可以用区间表示么?
2、 一个解析表达式一定能表示一个函数么?
3、 能否说初等函数在其定义域是连续的?
4、 研究函数f（x）在点X0处的极限,为什么不要求f（x）在点X0有定义?
5、 研究函数f（x）在点X0处的连续性,为什么要求f（x）在点X0有定义?
能不能回答的详细一点呢？