请用通俗的语言解释一下数学中群,环,域的概念

群、环、域都是满足一定条件的集合,可大可小,可 可数 也可 不可数,一个元素可以是群,『0』,三个也可以『0,1,-1』,可数的：以整数为系数的多项式（可以验证也是环）,当然R也是；环不过是在群的基础上加上了交换律和另外一种运算,域的条件更强（除0元可逆）,常见的一般是数域,也就是：整数,有理数,实数,复数.
其实环和域上所谓的乘法不一定就是通常说的乘法,例子相信你的书上应该有,我们只是叫它乘法而已.
只能说到这儿了,你应该是想知道一些具体的例子,定义应该是蛮清楚的.