设X,Y是实数,且X的平方+Y的平方+XY=1,则X的平方+Y的平方—XY的取值范围

设x^2+y^2-xy＝t (1)
x^2+y^2+xy＝1 (2)
由(1)(2)可解得：x^2+y^2=(t+1)/2 (3)
2xy=1-t (4)
(3)+(4)化简得：(x+y)^2=(3-t)/2
(3)-(4)化简得：(x-y)^2=(3t-1)/2
因为：(x+y)^2≥0,(x-y)^2≥0
所以(3-t)/2≥0,(3t-1)/2≥0
解得：1/3≤t≤3
所以x^2+y^2-xy的取值范围是：1/3≤x^2+y^2-xy≤3.