设正项数列｛an}的前n项和为Tn,且1/2,an,Tn成等差数列,求｛an｝的通项公式?

1/2,an,Tn成等差数列,
∴2an=1/2+Tn,①
Tn是正项数列{an}的前n项和,
∴n=1时2a1=1/2+a1,a1=1/2=T1,
解法1 以n-1代n,得2a=1/2+T,②
①-②,2an-2a=Tn-T=an,
∴an=2a=……=2^(n-1)*a1=2^(n-2).

解法2 n>1时2(Tn-T)=1/2+Tn,
∴Tn+1/2=2(T+1/2)=……=2^(n-1)(T1+1/2)=2^(n-1),
∴Tn=2^(n-1)-1/2,
∴an=Tn-T=2^(n-1)-2^(n-2)=2^(n-2),
n=1时上式也成立.