the last factory--i am going to visit is the place --my moth

不可以,前面有the last就一定要用that,百度以下"定语从句",里面有必须用that 的情况
只能用that作为定语从句的关系代词的情况　 　　(a)　在there be 句型中,只用that,不用which.　　(b)　在不定代词,如：anything,nothing,the one,all等作先行词时,只用that,不用which.　　(c)　先行词有the only,the very,the same,the last,just修饰时,只用that.　　(d)　先行词为序数词、数词、形容词最高级时,只用that,不能用which..　　(e)　先行词既有人,又有物时.　　(f) 先行词指物,在主句中作表语时． 　　(g) 为了避免重复． 　　(h)先行词是the way或the reason时,that可作关系副词,也可省略 　　(i) 主句的主语是疑问词who /which时