问题描述：
斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21.从第三项开始事前两项的和,此数列的第2008项除以8的余数是多少
问题解答：
我来补答
∵斐波那契数列有一个性质：一个固定的正整数除所有的斐波那契数,所得余数组成的数列是有周期的.
∴先确定正整数8除斐波那契数的周期：
项数 斐波那契数 除以8的余数
1 1 1
2 1 1
3 2 2
4 3 3
5 5 5
6 8 0
7 13 5
8 21 5
9 34 2
10 55 7
11 89 1
12 144 0
13 233 1
14 377 1
15 610 2
16 987 3
17 1597 5
18 2584 0
19 4181 5
20 6765 5
21 10946 2
22 17711 7
23 28657 1
24 46368 0
25 75025 1
26 121393 1
27 196418 2
28 317811 3
29 514229 5
30 832040 0
31 1346269 5
32 2178309 5
33 3524578 2
34 5702887 7
35 9227465 1
36 14930352 0
37 24157817 1
38 39088169 1
39 63245986 2
40 102334155 3
可见其周期是12
∵2008÷12=167.4
∴斐波那契数列第2008项除以8的余数和第4项除以8的余数相同
∵斐波那契数列第4项除以8的余数是3 【见上表第4项的余数】
∴斐波那契数列第2008项除以8的余数就是3
【说明：2008除以12得到余数4,是为了确定第2008项和第4项在周期中的位置相同,与斐波那契数本身除以8的余数不是一回事.为了看清周期,这里多排了几个,实际计算时至多算2个周期就足够了,必要时看到新的周期开始就可以了.另外,如果给出的某个项数（相当于本题的2008）除以12,余数为0(即除尽),就看第12项除以8的余数,因为12除以12的余数也为0.】
