问题描述: 已知函数y=f(x)是定义在区间[-32 1个回答 分类:数学 2014-11-22 问题解答: 我来补答 解(1)当x∈[-32,0]时,-x∈[0,32].∴f(-x)=-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5.又∵f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x)=-x2+x+5.∴f(x)=−x2+x+5x∈[−32,0]−x2−x+5x∈(032].(2)由题意,不妨设A点在第一象限,坐标为(t,-t2-t+5),其中t∈(0,32].由图象对称性可知B点坐标为(-t,-t2-t+5).则S(t)=S矩形ABCD=2t(-t2-t+5)=-2t3-2t2+10t.s′(t)=-6t2-4t+10.由s′(t)=0,得t1=-53(舍去),t2=1.当0<t<1时,s′(t)>0;t>1时,s′(t)<0.∴S(t)在(0,1]上单调递增,在[1,32]上单调递减.∴当t=1时,矩形ABCD的面积取得极大值6,且此极大值也是S(t)在t∈(0,32]上的最大值.从而当t=1时,矩形ABCD的面积取得最大值6. 展开全文阅读