He went home ---- some books .

went就是一个谓语动词,一个句子只能有一个谓语,首先排除C了.
to后面加动词原型,A的to后面加了过去式,所以是不对的.
然后再看句意,应译为“他回家去拿一些书” 可见他回家是为了拿书的,而to do这个非谓语的形式就是表目的的.
而getting这个doing的非谓语形式表示主动,多数是为了说明前面和后面的动词是一起做的,比如说“He turned up wearing T-shirt.”（他穿着T恤出现了）