设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.

8^(2n+1)+7^(n+2)
=8*64^n+49*7^n
=8*64^n-8*7^n+57*7^n
=8*(64^n-7^n)+57*7^n
两项都能被57整除,所以8^(2n+1)+7^(n+2)能被57整除.