如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CF是线段的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E,且AF=CE.求解：

⑴①∵CF垂直平分BC,∠ACB=90°,
∴DF∥AC,且BE/AE=BD/CD=1,
∴∠EAC=∠FEA,CE=AE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∵AF=CE,∴AE=AF,∴∠F=∠FEA=∠EAC=∠ECA,
∴ΔEAF≌ΔAEC(AAS).
②由①全等得：EF=AC,又EF∥AC,
∴四边形ACEF是平行四边形.
⑵当∠B=30°时,CF垂直平分AE.
∵∠ACB=90°,∠B=30°,
∴∠BAC=60°,
∵AE=CE,∴ΔACE是等边三角形,
∴AC=CE,∴平行四边形ACEF是菱形,
∴CF垂直平分AE.