行列式的性质6怎么证明啊

这个性质的证明依赖于另一个分拆性质.
不妨设把j行的k倍加到第i行.记此行列式为D1
由行列式的性质,把行列式D1以第i行分拆为两个行列式之和:
其中一个就是原行列式,而另一个行列式的第i行的元素是第j行元素的k倍,即两行成比例,故为0.
所以D1 = D,即行列式的值不变.
再问： 还是不太懂 最好能举个例
再答： 比如 行列式D = 1 2 3 4 第2行的k倍加到第1行得行列式 D1 = 1+3k 2+kk 3 4 按第1行分拆 = 1 2 3 4 --这等于原行列式 + 3k 4k 3 4 -- 这个行列式两行成比例, 行列式等于0 = 1 2 3 4 = D