如图,在三角形ABC中,EF平行DC,DE平行BC,求证AF:FD=AD:DB

因为EF平行CD,且点A,F,D都在同一直线上,所以角AFE等于角ADC；点A,E,C也在同一直线上,故角AEF等于角ACD；所以三角形AEF与三角形ACD相似,就有AF:AD=AE:AC
又因为DE平行BC,点A,D,B在同一直线上,所以角ADE等于角B,角AED等于角ACB,所以三角形ADE与三角形ABC相似,就有AD:AB=AE:AC
AD:AB=AE:AC,AF:AD=AE:AC,由此可得出：AD:AB=AF:AD
也就是AD X AD = AB X AF
AD=AF+FD AB=AF+FB+BD
所以AD X AD = AB X AF就可换算成
（AF+FD） X （AF+FD）= （AF+FB+BD） X AF
AF X AF + FD X FD + 2 X AF X FD = AF X AF + AF X FB + AF X BD
FD X FD + AF X FD = AF X BD
FD X (AF +FD) =AF X BD
FD X AD =AF X BD
也就是AF:FD=AD:DB
很抱歉,我只能这样用文字来求证,那些符号不方便用,所以只能这样了,不知道能否合你心意,虽然写得密密麻麻有点乱,但应该表达清楚了吧,不过,你在证明的时候得换上标准的数学符号哟,祝你天天有个好心情.