问题描述: 已知圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1;③圆心到直线l:x-2y=0的距离为 ,求该圆的方程. 1个回答 分类:数学 2014-09-19 问题解答: 我来补答 (x+1) 2 +(y+1) 2 =2,或(x-1) 2 +(y-1) 2 =2. 设圆P的圆心为P(a,b),半径为r,则点P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90°,知圆P截x轴所得的弦长为 r.故2|b|= r,得r 2 =2b 2 ,又圆P被y轴所截得的弦长为2,由勾股定理得r 2 =a 2 +1,得2b 2 -a 2 =1.又因为P(a,b)到直线x-2y=0的距离为 ,得d= = ,即有a-2b=±1,综上所述得 解得 于是r 2 =2b 2 =2.所求圆的方程是(x+1) 2 +(y+1) 2 =2,或(x-1) 2 +(y-1) 2 =2. 展开全文阅读