问题描述: 1到n的平方和数列求和1²+2²+3²+……+n²=? 1个回答 分类:数学 2014-10-21 问题解答: 我来补答 利用恒等式(n+1)³=n³+3n²+3n+1,可以得到:(n+1)³-n³=3n²+3n+1,n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1 .3³-2³=3*(2²)+3*2+1 2³-1³=3*(1²)+3*1+1.把这n个等式两端分别相加,得:(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+.+n²)+3(1+2+3+...+n)+n,由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,代入上式得:n³+3n²+3n=3(1²+2²+3²+.+n²)+3(n+1)n/2+n 整理后得:1²+2²+3²+.+n²=n(n+1)(2n+1)/6 展开全文阅读