已知函数f(x)＝1+cos2x4sin(π2+x)−asinx2cos(π−x2)的最大值为2，则常数a的值为（　　）

f(x)＝
2cos2x
4cosx+asin
x
2cos
x
2=
1
2cosx+
a
2sinx
=

1
4+
a2
4sin(ϕ+x)，(其中tanϕ＝
1
a)；
∴

1
4+
a2
4＝2，∴a＝±
15；
故选C