问题描述: 证明几何级数和调和级数的收敛和发散性级数咋这么难呢? 1个回答 分类:数学 2014-11-14 问题解答: 我来补答 先看调和级数:证明如下:由于ln(1+1/n)<1/n (n=1,2,3,…) 于是调和级数的前n项部分和满足 Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n) =ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n] =ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1) 由于 lim Sn(n→∞)≥lim ln(n+1)(n→∞)=+∞ 根据比较审敛法:小的发散,大的肯定发散.所以Sn的极限不存在,调和级数发散. 置于几何级数看图片吧,太难输了. 展开全文阅读